Question

【题目】如图，在边长为4的正方形中，是边的中点，将沿对折至，延长交于点，连接，则的长为_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据线段中点的定义求出DE=EC=2，再根据翻折变换的性质可得EF=DE，AF=AD，然后利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△AFG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=FG，设BG=x，然后表示出CG、EG，再利用勾股定理列方程求解即可．

解：如图：在正方形ABCD中，有

∴AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°．

∵E是边CD的中点，

∴DE=CE=2，

∵将△ADE沿AE对折至△AFE，

∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，

∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，

又∵AG=AG，

在Rt△ABG和Rt△AFG中，

，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．

∴BG=GF．

设BG=x，则CG=4-x，GE=x+2．

∵GE2=CG2+CE2

∴（x+2）2=（4-x）2+22，

解得：x=．

∴．

故答案为：．