Question

已知抛物线y=x²-（k-1）x-3k-2与x轴交于A （α，0），B（β，0）两点，且α²+β²=17，则k=________．

Answer 1

2
分析：先根据一元二次方程根与系数的关系得到α+β=k-1，αβ=-3k-2，再由完全平方公式即可得到关于k的一元二次方程，求出k的值即可．
解答：∵抛物线y=x²-（k-1）x-3k-2与x轴交于A （α，0），B（β，0）两点，
∴α+β=k-1，αβ=-3k-2，
∵α²+β²=17，
∴α²+β²=（α+β）²-2αβ=（k-1）²-2（-3k-2）=17，
解得，k=2．
故答案为：2．
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知一元二次方程的根与系数的关系及完全平方公式是解答此题的关键．