Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，如果∠B=α，BD=5，那么AC=

 

．（用锐角α的三角比表示）

Answer 1

分析：首先由已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，得出∠ACD=∠B=α，由直角三角形BCD求得CD，再由直角三角形ACD求出AC．

解答：解：已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，
∴∠ACD=∠B=α
∴CD=BD•tanα=5tanα，
∴

CD

AC

=cos∠ACD=cosα，
∴AC=

CD

cosα

=

5tanα

cosα

．
故答案为：

5tanα

cosα

．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形，关键是先由已知得出∠ACD=∠B=α，然后利用两个直角三角形求解．