Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为O．有以下四个结论：①△AOD≌△BOC；②△AOB∽△COD；③S_梯形ABCD=(

AB+CD

2

)2；④S_△AOD²=S_△AOB•S_△COD．其中始终正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：利用等腰梯形的性质对各条件逐个判断即可得出结论．

解答：解：①根据等腰梯形的性质，容易证明：①△AOD≌△BOC；是正确的；
②△AOB∽△COD，正确．
③根据题意，△AOB是等腰直角三角形，AB边上的高是AB的一半，同理等腰直角△COD中CD边上的高是CD的一半，所以梯形ABCD的高是；

AB+CD

2

，所以S_梯形ABCD=(

AB+CD

2

)2是正确的；
④也正确，S_△AOD2=(

OA×OD

2

)2=

OD2

2

×

OA2

2

=

OD×OC

2

×

OA×OB

2

=S_△AOB•S_△COD故选D．

点评：本题考查等腰梯形的性质和梯形，三角形的面积，涉及的知识面比较大，有一定的难度．