Question

如图，点1为单位正方形内一点，且AE=BE=AB，延长AE交CD于F，作FG⊥AB于点G，则EG的长度为（　　）

• A、

  3

  3

• B、2

  3

• C、

  4-2 3

• D、

  12-3 3

  3

Answer 1

分析：由于AE=BE=AB，那么可知△ABE是等边三角形，于是∠EAB=∠EBA=∠AEB=60°，又FG⊥AB，那么∠AGF=90°，从而可得∠AFG=30°，在直角三角形AGF中，利用特殊三角函数值可求AF，那么易求EF，在△EFG中，再利用余弦定理，即可求EG．

解答：解：如右图所示，
∵AE=BE=AB，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠EAB=∠EBA=∠AEB=60°，
又∵FG⊥AB，
∴∠AGF=90°，
∴∠AFG=30°，
∴AF=

FG

sin60°

=

2

3

3

，
∴EF=AF-AE=

2

3

3

-1，
在△EFG中，EG²=EF²+FG²-2×EF×FG×cos30°=

4- 3

3

，
∴EG=

12-3 3

3

．
故选D．

点评：本题考查了等边三角形的判定和性质、特殊三角函数值、正方形的性质、余弦定理．余弦定理：a²=b²+c²-2bcconA．