Question

已知二次函数y=-

1

2

x²+bx+c的图象经过点A（-3，-6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设点M为线段OC上一点，且∠MPC=∠BAC，求点M的坐标；
说明：若（2）你经历反复探索没有获得解题思路，请你在不改变点M的位置的情况下添加一个条件解答此题，此时（2）最高得分为3分．

Answer 1

分析：（1）二次函数解析式中有两个未知数，且它的图象经过点A、B，把两点代入求解得出系数，即可求得．
（2）画出二次函数图象，根据二次函数图象求解．

解答：解：把两点代入求解得：
-3b+c+

3

2

=0，
b-c+

1

2

=0，
解得：b=1，c=

3

2

，
代入原函数解析式得：y=-

1

2

x²+x+

3

2

．

（2）如图所示：M点在OC上，
由题目可知∠MPC=∠BAC，点P的坐标为（1，2），
由已知个点坐标可以求得：CP=2

2

，AC=6

2

，BC=4，∠PCM=∠ACB=45°；
由以上可以知道△PCM与△ACB相似，
所以有：

PC

CM

=

AC

BC

，
解得：CM=

4

3

，所以M点的坐标为（

5

3

，0），
答：M点的坐标为（

5

3

，0）．

点评：本题主要考查了二次函数解析式系数的确定，解题的关键在于求得二次函数解析式，根据二次解析式的图象可以解出第二问．