Question

如图，菱形ABCD中，AC与BD相交于O，AB=5，BD=6，求菱形ABCD的面积．

Answer 1

分析：由菱形ABCD的性质和勾股定理先求得AC的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=

1

2

BD=

1

2

×6=3，OA=

1

2

AC，
∴在直角△ABO中，由勾股定理知OA=

AB2-OB2

=

52-32

=4，
∴AC=2OA=2×4=8，
∴菱形ABCD的面积为：

1

2

AC•BD=

1

2

×8×6=24，即菱形ABCD的面积是24．

点评：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．解题时，充分利用了“菱形的对角线互相垂直平分”的性质．