Question

如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长．

Answer 1

（1）证明：连接OA。

∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°。
又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°。∴∠AOP=60°。
∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°。∴∠OAP=90°。∴OA⊥AP。
∴AP是⊙O的切线。
（2）解：连接AD。
∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°。∴AD=AC•tan30°=3×。
∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°。
∴∠P=∠PAD。∴PD=AD=。

解析