Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（10，8）．

（1）求CE的长；

（2）写出点E的坐标．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）（10，3）．

【解析】

（1）根据折叠的性质得到AF＝AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF＝6，然后设EC＝x，则EF＝DE＝8﹣x，CF＝10﹣6＝4，根据勾股定理列方程求出EC；

（2）由（1）可得点E的坐标．

解：（1）∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为（10，8），

∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝8，

∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，

∴AD＝AF＝10，DE＝EF，

在Rt△AOF中，OF＝＝6，

∴FC＝10﹣6＝4，

设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，

在Rt△CEF中，EF2＝EC2+FC2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，

即EC的长为3．

（2）∵EC的长为3，

∴点E的坐标为（10，3）．