Question

（2013•临沂）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y=

3

x

在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（　　）

• A．（1，

  3

  ）
• B．（

  3

  ，1）
• C．（2，2

  3

  ）
• D．（2

  3

  ，2）

Answer 1

分析：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设点B的坐标为（a，b）（a＞0），再求出b和a的关系和C点的坐标，由点C在双曲线y=

3

x

上，求出a的值，进而求出B点坐标．

解答：解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设点B的坐标为（a，b）（a＞0），
∵三角形OAB是等边三角形，
∴∠BOA=60°，
在Rt△BOA中，tan60°=

DB

OD

=

b

a

，
∴b=

3

a，
∵点C是OB的中点，
∴点C坐标为（

a

2

，

3 a

2

），
∵点C在双曲线y=

3

x

上，
∴

3

4

a²=

3

，
∴a=2，
∴点B的坐标是（2，2

3

），
故选C．

点评：本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大．