Question

如图，已知反比例函数＝的图像与一次函数＝＋的图像交于两点A（－2，1）、B（，－2）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数＝＋的图像与轴交于点C，求△AOC（O为坐标原点）的面积．

Answer 1

（1）₁＝，₂=－－1；（2）1

解析试题分析：（1）将A（－2，1）代入₁＝即可求得反比例函数的解析式，从而可求得点B的坐标，再根据待定系数法即可求的一次函数的解析式；
（2）先求得一次函数的图象与坐标轴的交点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可.
（1）将A（－2，1）代入₁＝得1＝，＝－2
又B（，－2）在₁＝上，即－2＝，＝1
∵₂＝过点A（－2，1），B（1，－2）
∴，解得
∴₁=－，₂=－－1；
（2）令₂=－－1中＝0，得₂=－1，C（0，－1）
设A到轴距离为d＝∣-  2∣＝2
∴S_△AOC＝∣OC∣·d＝×1×2＝1.
考点：反比例函数和一次函数的图象的交点问题
点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.