Question

由红点与蓝点组成的16行与16列的正方形点阵中，相邻同色两点用与点同色的线段连接，相邻异色两点均用黄色的线段连接．已知共有133个红点，其中32个点在方阵的边界上，2个点在方阵的角上．若共有196条黄色线段，试问应有________条蓝色线段．

Answer 1

134
分析：边上的点，共可以连3条线段，角上的点共可以连2条线段，中间的点共可以连4条线段，即可求得所有红色点连成的线段的条数，所有点连成的条数，则求得黄色线段的条数，所有蓝色点连成的线段的条数减去黄色线段的条数可以求得蓝色点连成的蓝色线段的条数，即可求得蓝色线段的条数．
解答：∵边上的点，共可以连3条线段，角上的点共可以连2条线段，中间的点共可以连4条线段，
∴所有红点共可以连：2×2+32×3+99×4=496条线段，
所有的点共可以连：4×2+14×4×3+14×14×4=960条线段，
∴所有的蓝色点可以连960-496=464条线段．
∵有196条黄色线段，
∴有196个蓝色点与196个红色点相连，
∴从464里面去掉连黄色线段的蓝点，剩下的就是每个蓝色点连接的所有蓝色线段是464-196=268条，
又∵由于每2两个蓝色点连一条蓝色线段，
∴共有（464-196）÷2=134条蓝色线段．
故答案是：134．
点评：本题考查了推理论证，正确理解边上的点，共可以连3条线段，角上的点共可以连2条线段，中间的点共可以连4条线段，从而求得每种颜色的点连成的线段的条数是关键．