题目内容
关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0的两根的平方和小于5，求k的取值范围．
解：设关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0的两根x1、x2，则x1+x2=3，x1•x2=k+1．
∵关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0的两根的平方和小于5，
∴
+
＜5，即
-2x1•x2=7-2k＜5，
解得，k＞1；
又∵关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0有两个实数根，
∴△=9-4k-4≥0，解得，k≤
，
综上所述，k的取值范围为：1＜k≤．
分析：由题意设方程x2-3x+k+1=0两根为x1、x2，则x1+x2=3，x1•x2=k+1；然后再根据两实根的平方和小于5、根的判别式△≥0列出不等式，从而解出k的取值范围．
点评：本题考查了根与系数的关系．解答该题时，不要漏掉根的判别式△=b2-4ac≥0这一条件．
∵关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0的两根的平方和小于5，
∴
+＜5，即-2x1•x2=7-2k＜5，解得，k＞1；
又∵关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0有两个实数根，
∴△=9-4k-4≥0，解得，k≤
，综上所述，k的取值范围为：1＜k≤
．分析：由题意设方程x2-3x+k+1=0两根为x1、x2，则x1+x2=3，x1•x2=k+1；然后再根据两实根的平方和小于5、根的判别式△≥0列出不等式，从而解出k的取值范围．
点评：本题考查了根与系数的关系．解答该题时，不要漏掉根的判别式△=b2-4ac≥0这一条件．
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