题目内容

等边△ABC的面积为3cm2，以A为圆心的圆与BC所在的直线l：

　　　　 (1)没有公共点；(2)有唯一的公共点；(3)有两个公共点。

　　　　 求这三种情况下点A到直线l的距离d的范围。

　　　　 　　　　　

　　　　　　　　 (1)　　　　　 　　 (2)　　　　　　　 (3)

答案：
练习册系列答案
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精英家教网如图，等边△ABC的面积为S，⊙O是它的外接圆，点P是
BC
的中点．
（1）试判断过点C所作⊙O的切线与直线AB是否相交，并证明你的结论；
（2）设直线CP与AB相交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足为E，证明BE是⊙O的切线，并求△BDE的面积．
已知等边△ABC外有一点P，设P到BC、CA、AB的距离分别为h1，h2，h3，且h1-h2+h3=6，那么等边△ABC的面积为
 
．
（2013•黔东南州一模）如图，等边△ABC的面积为
3
，顺次连接△ABC各边的中点得△A1B1C1，顺次连接△A1B1C1各边的中点得△A2B2C2，…，如此下去得△AnBnCn，则△AnBnCn的周长为
3
2n-1
3
2n-1
．
（2013•新华区一模）已知：等边△ABC的面积为S，Dn，En，Fn（n为正整数0分别是AB，BC，CA边上的点，连接DnEn，EnFn，FnDn，可得△DnEnFn．
如图1，当AD1=BE1=CF1=
1
2
AB时，我们容易得到△D1E1F1是等边三角形，且S△AD1F1=S△D1E1F1=
1
4
S．
探究论证：
（1）如图2，当AD2=BE2=CF2=
1
3
AB时，
①△D2E2F2是
等边
等边
三角形（填写“等腰”或“等边”或“不等边”）；
②S△AD2F2=
2
9
S
2
9
S
；S△D2E2F2=
1
3
S
1
3
S
（用含S的代数式表示）；
③请说明以上结论的正确性．
猜想发现：
（2）如图3，当ADn=BEn=CFn=
1
n+1
AB时，
①△DnEnFn是
等边
等边
三角形（填写“等腰”或“等边”或“不等边”）；
②S△ADnFn=
n
(n+1)2
S
n
(n+1)2
S
；S△DnEnFn=
n2-n+1
(n+1)2
S
n2-n+1
(n+1)2
S
（用含S的代数式表示）．
实际应用：
（3）学校有一块面积为49m2的等边△ABC空地，按如图4所示分割，其中AD6=BE6=CF6=
1
7
AB，计划在△D6E6F6内栽种花卉，其余地方铺草坪，则栽种花卉（即阴影部分）的面积为多少m2？
精英家教网如图，已知等边△ABC外有一点P，P落在∠ABC内，设点P到BC、CA、AB三边的距离分别为h1、h2、h3，且满足h2+h3-h1=6，那么等边△ABC的面积为（　　）
A、12
3
B、9
3
C、8
3
D、4
3

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