Question

如图，抛物线y=ax2-x-

3

2

与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．则a=

 

，点E的坐标是

 

．

Answer 1

分析：把点A（3，0）代入抛物线y=ax2-x-

3

2

即可求得a的值，正方形OABC可得点C坐标，代入函数解析式求得点D坐标，可知点E横坐标，再利用正方形BDEF的性质得出点E纵坐标问题得解．

解答：解：把点A（3，0）代入抛物线y=ax2-x-

3

2

，
解得a=

1

2

；
∵四边形OABC为正方形，
∴点C的坐标为（0，3），点D的纵坐标为3，
代入y=

1

2

x²-x-

3

2

，
解得x₁=1+

10

，x₂=1-

10

（不合题意，舍去），
因此正方形BDEF的边长B为1+

10

-3=

10

-2，
所以AF=3+

10

-2=1+

10

，
由此可以得出点E的坐标为（1+

10

，1+

10

）；
故答案为：

1

2

，（1+

10

，1+

10

）．

点评：此题主要结合图形与图象，利用正方形的性质以及二次函数图象上点的坐标来进行解答．