Question

高速公路上一个隧道的横截面的形状是以O为圆心的圆的一部分（弓形ACB），如图，若路面AB=10米，隧道顶端与路面的最大距离（弓形高）CD=7米，求⊙O的半径．

Answer 1

分析：首先根据垂径定理和已知条件求出AD、OD的值，然后根据勾股定理求出圆的半径．

解答：解：∵CD⊥AB且过圆心O，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×10=5m，
设半径为rm，
∴OA=OC=rm，
∴OD=CD-OC=（7-r）m，
∴在Rt△AOD中，OA²=OD²+AD²，
∴r²=（7-r）²+5²，
解得：r=

37

7

m，
⊙O的半径为

37

7

m．

点评：本题考查垂径定理和勾股定理，是需要熟练掌握的内容．