题目内容

如图，一艘货轮以36海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B．货轮继续向北航行 $数学公式$ 小时后到达C处，发现此时灯塔B在它的北偏东64.5°，求此时货轮与灯塔B的距离（结果精确到0.01海里）．
（参考数据：sin45°≈0.707，tan45°≈1，sin64.5°≈ $数学公式$ ，tan64.5°≈2）

解：如图，过B点做BM⊥AN于点M．
∵∠A=45°，
∴∠A=∠ABM=45°，
∴设BM=AM=x，则
$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
解得， $\text{[math]}$
答：此时货轮与灯塔B的距离约是53.33海里．
分析：如图，过B点做BM⊥AN于点M．根据等腰直角三角形的性质得到AM=BM，然后通过解直角三角形BMC来求BC的长度．
点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题．正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．