Question

已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．你知道线段AD、DE、BE的关系吗？证明你的结论。

Answer 1

解：我的结论是DE = AD+BE。理由是：

证明：在Rt⊿ADC中，     ∠ACD+∠DAC=90°，

∵∠ACB＝90°，   ∴∠ACD+∠BCE=90°

∴∠DAC=∠BCE；

∵∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，

∴⊿ADC ≌ ⊿CEB（AAS）

∴AD=CE，DC=BE （全等三角形的对应边相等）

∴DE = DC+CE = BE+AD  （等量代换）