题目内容
先化简，再求值：
，其中a是方程x2-3x-1=0的一个根．
【答案】分析：先化简代数式
：将括号内的分式的分子分母分解因式、约分化简，然后计算加减法；再将除法转化为乘法的形式；
再根据已知条件“a是方程x2-3x-1=0的一个根”求得a2-3a=1；
最后，将a2-3a=1整体代入化简后的代数式求值即可．
解答：解：原式=
=
=-
∵a是方程x2-3x-1=0的一个根．
∴a2-3a-1=0，
∴a2-3a=1；
∴原式=-
=-2．
点评：本题综合考查了一元二次方程的解、分式的化简求值．解答此题时，采用了“整体代入”是解题方法，避免了求a的值的繁琐过程，而是直接将a2-3a=1整体代入化简后的代数式．
：将括号内的分式的分子分母分解因式、约分化简，然后计算加减法；再将除法转化为乘法的形式；再根据已知条件“a是方程x2-3x-1=0的一个根”求得a2-3a=1；
最后，将a2-3a=1整体代入化简后的代数式求值即可．
解答：解：原式=
=
=-
∵a是方程x2-3x-1=0的一个根．
∴a2-3a-1=0，
∴a2-3a=1；
∴原式=-
=-2．点评：本题综合考查了一元二次方程的解、分式的化简求值．解答此题时，采用了“整体代入”是解题方法，避免了求a的值的繁琐过程，而是直接将a2-3a=1整体代入化简后的代数式．
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