题目内容
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为BD弧的中点，AC、BD交于点E，求证：△CBE∽△CAB．分析：由C为BD弧的中点，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠A=∠CBD，又由∠C是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可得△CBE∽△CAB．
解答：证明：∵C为BD弧的中点，
∴
=
，
∴∠A=∠CBD，
∵∠C是公共角，
∴△CBE∽△CAB．
∴
 |
| BC |
|
| CD |
∴∠A=∠CBD，
∵∠C是公共角，
∴△CBE∽△CAB．
点评：此题考查了相似三角形的判定与圆周角定理．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与有两角对应相等的三角形相似定理的应用是解此题的关键．
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