Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与BD交于点O, N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=3, P为对角线BD上一点，当对角线BD平分∠NPM时，PM-PN值为( )

A.1B.C.2D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'，依据PM-PN=PM-PN'≤MN'，可得当P，M，N'三点共线时，PM-PN'= MN'，再求得，即可得出PM∥AB∥CD，∠CMN'=90°，再根据△N'CM为等腰直角三角形，即可得到CM=MN'=1,即PM-PN=1.

解：如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'，

根据轴对称性质可知，PN=PN'，
∴PM-PN=PM-PN'≤MN'，
当P，M，N'三点共线时，PM-PN'= MN'，
∵正方形边长为4，
∴AC=AB=4，
∵O为AC中点，
∴AO=OC=2，
∵N为OA中点，
∴ON=，
∴ON'=CN'=，
∴AN'=3，
∵BM=3，
∴CM=AB-BM=4-3=1，

∴

∴PM∥AB∥CD，∠CMN'=90°，
∵∠N'CM=45°，
∴△N'CM为等腰直角三角形，
∴CM=MN'=1，
即PM-PN=1，
故选：A