Question

某校初三年级①班和②班一次数学考试成绩中按学号随机抽取10名学生的数学成绩进行分析．成绩如下：
①班：50，55，95，80，90，85，100，100，85，60
②班：85，75，70，95，100，90，65，70，80，70
（1）分别计算这两个班10名学生的平均成绩；
（2）分别计算这两个班10名学生数学成绩的方差；
（3）从以上数据，你认为哪一个班实施分层教学，因材施教的效果更好．

Answer 1

分析：根据平均数的概念求平均数；根据方差的概念求出两个班的方差；再根据方差的意义分析数据．

解答：解：（1）①班学生的平均成绩

.

x1

=

1

10

(50+55+95+80+90+85+100+100+85+60)=80，
②班学生的平均成绩

.

x2

=

1

10

(85+75+70+95+100+90+65+70+80+70)=80；
（2）①班成绩的方差S₁²=310，
②班成绩的方差S₂²=130；
（3）由（1）（2）的计算可知①班学生之间的成绩差异比②班学生之间的成绩差异明显要大得多．因此②班学生实施分层教学，因材施教的效果更好．

点评：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（9x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）]²，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．