Question

已知a₁+a₂=1，a₂+a₃=2，a₃+a₄=3，…，a₉₉+a₁₀₀=99，a₁₀₀+a₁=100，那么a₁+a₂+a₃+…a₁₀₀=

 

．

Answer 1

分析：此题需把a₁+a₂+a₃+…a_{100^变形为}

1

2

（a₁+a₂+a₂+a_3⁺a₃+a_4⁺，…，a₉₉+a₁₀₀+a₁₀₀+a_1），再把a₁+a₂=1，a₂+a₃=2，a₃+a₄=3，…，a₉₉+a₁₀₀=99，a₁₀₀+a₁=100代入即可．

解答：解：∵a₁+a₂=1，a₂+a₃=2，a₃+a₄=3，…，a₉₉+a₁₀₀=99，a₁₀₀+a₁=100，
∴a₁+a₂+a₃+…a₁₀₀=

1

2

（a₁+a₂+a₂+a_3⁺a₃+a_4⁺，…，a₉₉+a₁₀₀+a₁₀₀+a_1）=

1

2

（1+2+3+…+100）=

1

2

×5050=2525．
故填：2525．

点评：此题考查了有理数的加法；解题的关键是找出规律，把要求的式子进行变形．