Question

下列正多边形能够进行镶嵌的是

1. A.
   正三角形与正五边形
2. B.
   正方形与正六边形
3. C.
   正方形与正八边形
4. D.
   正六边形与正八边形

Answer 1

C
分析：找到两种多边形的若干个内角的和为360°的两种正多边形的组合即可．
解答：A、正三角形的每个内角是60°，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，60m+108n=360°，m=6-n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能够进行镶嵌，不符合题意；
B、正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，90m+120n=360°，m=4-n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能够进行镶嵌，不符合题意；
C、正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴能够组成镶嵌，符合题意；
D、正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，正六边形的每个内角是120°，135m+120n=360°，n=3-m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能够进行镶嵌，不符合题意．
故选C．
点评：两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．