题目内容
如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？
分析：此题要根据相似三角形的性质设出未知数，即经过x秒后，两三角形相似，然后根据速度公式求出他们移动的长度，再根据相似三角形的性质列出分式方程求解．
解答：解：设经过x秒后，两三角形相似，则CQ=（8-2x）cm，CP=xcm，（1分）
∵∠C=∠C=90°，
∴当
=
或
=
时，两三角形相似．（3分）
（1）当
=
时，
=
，∴x=
；（4分）
（2）当
=
时，
=
，∴x=
．（5分）
所以，经过
秒或
秒后，两三角形相似．（6分）
∵∠C=∠C=90°，
∴当
| CQ |
| CB |
| CP |
| CA |
| CQ |
| CA |
| CP |
| CB |
（1）当
| CQ |
| CB |
| CP |
| CA |
| 8-2x |
| 8 |
| x |
| 6 |
| 12 |
| 5 |
（2）当
| CQ |
| CA |
| CP |
| CB |
| 8-2x |
| 6 |
| x |
| 8 |
| 32 |
| 11 |
所以，经过
| 12 |
| 5 |
| 32 |
| 11 |
点评：本题综合考查了路程问题，相似三角形的性质及一元一次方程的解法．
练习册系列答案
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