Question

已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）x+m+1=0．求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析：表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；

解答：证明：△=（m+3）²-4（m+1）=m²+6m+9-4m-4=m²+2m+5=（m+1）²+4，
∵（m+1）²≥0，
∴（m+1）²+4＞0，
则无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根；

点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．