Question

【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+1的图象交x轴于A（﹣2，0），B（1，0）两点，交y轴于点C，点D是第四象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交x轴于点E，线段CB的延长线交DE于点M，连接OM，BD交于点N．

（1）求二次函数的表达式；

（2）当S△OEM＝S△DBE时，求点D的坐标及sin∠DAE的值；

（3）在（2）的条件下，点P是x轴上一个动点，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）

【解析】

(1) 用待定系数法将点和的坐标代入表达式即可解答，

(2)由抛物线可得BC两点坐标，进而用待定系数法求出直线BC解析式为，依题意设D坐标为设，则，，由可得OE=DE，即，即可求出D坐标为（2，-2），依据三角函数定义即可求解.

(3)由胡不归模型可知，利用，将转化为P点到AD的距离PQ，作点D关于x轴的对称点，当H，P，D三点共线且时，最小值为HQ的值．再由即可计算出.

（1）将点和的坐标代入表达式中，

得解得

所求二次函数的表达式为．

（2）将带入得，．∴．

设直线BC表达式为，将点和的坐标代入表达式中，

得解得

∴直线BC的表达式为．

设，则，，

∴，．BE=x-1，ME=x-1

∴，．

∵，

∴．

∴．解得，．

∴．

在中，，

，，，

∵，∴．

（3）如图，作点D关于x轴的对称点，过点P作PQ⊥AD于点Q，则．

在中，，

∵，∴．

∴．

当H，P，D三点共线且时，

最小值为HQ的值．

∵，，

∴．

∴，即．

∴．