Question

已知正整数a满足不等式组 

x≥a+2 x≤3a-2

（x为未知数）无解，则函数y=（3-a）x²-x-

1

4

的图象与x轴的交点坐标为

 

．

Answer 1

分析：根据不等式组无解得出正整数a的值，进而代入二次函数解析式求出与x轴的交点坐标即可．

解答：解：根据

x≥a+2 x≤3a-2

无解，
∴a+2＞3a-2，
∴a＜2，
∵正整数a满足不等式组，
∴a=1，
∴y=（3-a）x²-x-

1

4

的解析式为：y=2x²-x-

1

4

，
∴图象与x轴相交：
0=2x²-x-

1

4

，
解得：x=

1± 3

4

，
∴图象与x轴的交点坐标为：（

1- 3

4

，0）（

1+ 3

4

，0）．
故答案为：（

1- 3

4

，0）（

1+ 3

4

，0）．

点评：此题主要考查了不等式组的解法以及二次函数与x轴交点坐标的求法，得出a的值是解决问题的关键．