Question

【题目】如图，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC边上一点，BD＝12，AD＝16．

(1)求证：BD⊥AC.

(2)若E是边AB上的动点，求线段DE的最小值．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)线段DE使得最小值为9.6．

【解析】

（1）利用勾股定理的逆定理解决问题即可．
（2）根据垂线段最短可得出当DE⊥AB时，DE长度最小，再利用面积法可求出线段DE的最小值．

解：(1)∵AC＝21，AD＝16，

∴CD＝AC﹣AD=5，

在△BCD中，BD2+CD2＝122+52＝169＝BC2，

∴∠BDC＝90°，

∴BD⊥AC．

(2)当DE⊥AB时，DE最短，

在Rt△ABD中，AB＝＝20，

∵ADDB＝ABDE，

∴DE＝＝9.6，

∴线段DE使得最小值为9.6．