Question

已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，AC=4，那么sin∠AOE=

 

．

Answer 1

分析：菱形对角线互相垂直，故AC⊥BD，根据∠OAE=∠BAO，∠OEA=∠AOB可以判定△OAE∽△ABO，∴∠AOE=∠BAO，根据AO和AB的值即可求得sin∠AOE的值．

解答：解：∵菱形对角线互相垂直，
∴∠OEA=∠AOB，
∵∠OAE=∠BAO，
∴△OAE∽△ABO，
∴∠AOE=∠ABO，
∵AO=

1

2

AC=2，AB=6，
∴sin∠AOE=sin∠ABO=

AO

AB

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查了相似三角形的求证和对应角相等的性质，三角形中正弦函数的计算，菱形对角线垂直平分的性质，本题中求证∠AOE=∠ABO是解题的关键．