题目内容
如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，A在BC的垂直平分线上，D在AC的垂直平分线上，且∠CAD=∠ABD，则∠ABC+∠ADC=
- A.90°
- B.120°
- C.150°
- D.180°
D
分析：根据条件得出四边形ABCD共圆，再根据圆内接四边形对角互补求解．
解答：∵D在AC的垂直平分线上，
∴∠CAD=∠ACD，
∵∠CAD=∠ABD，
∴∠ABD=∠ACD，
∴四边形ABCD共圆，
∴∠ABC+∠ADC=180°．
故选D．
点评：考查了圆内接四边形的性质和线段垂直平分线的性质，解题的关键是得出四边形ABCD共圆．
分析：根据条件得出四边形ABCD共圆，再根据圆内接四边形对角互补求解．
解答：∵D在AC的垂直平分线上，
∴∠CAD=∠ACD，
∵∠CAD=∠ABD，
∴∠ABD=∠ACD，
∴四边形ABCD共圆，
∴∠ABC+∠ADC=180°．
故选D．
点评：考查了圆内接四边形的性质和线段垂直平分线的性质，解题的关键是得出四边形ABCD共圆．
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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
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