题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AD是高，BD＝6，CD＝4，tan∠BAD＝
，P是线段AD上一动点，一机器人从点A出发沿AD以
个单位/秒的速度走到P点，然后以1个单位/秒的速度沿PC走到C点，共用了t秒，则t的最小值为_____．
【答案】8
【解析】
作PH⊥AB于H，根据锐角三角函数求得AD=8，根据勾股定理求得AB=10，设机器从A运动到P点用x秒，则从P点运动到C用了(t﹣x)秒，当点C、P、H共线时，PC+PH的值最小，即t的值最小，可求得t的最小值.
解：作PH⊥AB于H，如图，
∵AD是高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵tan∠BAD＝
＝
，
∴AD＝
×6＝8，
∴AB＝
＝10，
设机器从A运动到P点用x秒，则从P点运动到C用了(t﹣x)秒，
∴AP＝
x，PC＝t﹣x，
在Rt△ABD中，sin∠BAD＝
＝
＝
，
在Rt△APH中，sin∠PAH＝
＝，
∴PH＝x＝x，
∴PC+PH＝x+t﹣x＝t，
而点C、P、H共线时，PC+PH的值最小，即t的值最小，
此时CH⊥AB，
在Rt△ABD中，sinB＝
＝
＝
，
在Rt△BCH中，∴sin∠B＝
＝，
∴CH＝×(4+6)＝8，
即t的最小值为8．
故答案为8．
【题目】在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？
小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整：
(1)画出几何图形，明确条件和探究对象；
如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF＝_____°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．
(2)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 6.9 | 5.3 | 4.0 | 3.3 | ____ | 4.5 | 6 |
(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)
(3)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(4)结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为_____cm．
