Question

如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图．
（2）证明勾股定理．

Answer 1

分析：勾股定理的证明可以通过图形的面积之间的关系来完成．

解答：解法一：（1）如图；

（2）证明：∵大正方形的面积表示为（a+b）²大正方形的面积也可表示为c²+4×

1

2

ab
∴（a+b）²=c²+4×

1

2

ab，a²+b²+2ab=c²+2ab
∴a²+b²=c²
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

解法二：（1）如图

（2）证明：∵大正方形的面积表示为：c²
又可以表示为：

1

2

ab×4+（b-a）²
∴c²=

1

2

ab×4+（b-a）²，c²=2ab+b²-2ab+a²，
∴c²=a²+b²
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

点评：利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形，利用面积的关系证明勾股定理．