题目内容

若ab≠1，且有5a2+2002a+9=0及9b2+2002b+5=0，则
a
b
的值是（　　）
A、
9
5
B、
5
9
C、-
2002
5
D、-
2002
9
分析：观察本题，可把这两个式子整理成形式相同的式子，然后根据根与系数的关系可以求出所求代数式的值．
解答：解：∵5a2+2002a+9=0，
则5+
2002
a
+
9
a2
=0，
∴9（
1
a
）2+2002（
1
a
）+5=0，
又9b2+2002b+5=0，
而
1
a
≠b，
故
1
a
，b为方程9x2+2002x+5=0的两根，
故两根之积=
b
a
=
5
9
．
∴
a
b
=
9
5

故选A．
点评：解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式．
练习册系列答案
相关题目
若a•b≠1，且有2a2+5a+1=0，b2+5b+2=0，则2
b
a
+
a
b
的值为（　　）
A、
5
2
2
B、
5
5
2
C、
5
2
3
D、
5
5
3
问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
5
、
10
、
13
，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）若△ABC三边的长分别为
5
a，2
2
a，
17
a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
思维拓展：
（2）若△ABC三边的长分别为
m2+16n2
，
9m2+4n2
，2
m2+n2
（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
探索创新：
（3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时
a2+4
+
b2+25
有最小值，并求这个最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正数，且a2+b2=c2，c
a2-d2
=a2，求证：ab=cd．

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