Question

（1）先化简，再求值：

2x+4

x2-4x+4

×

x-2

x2+2x

-

1

x-2

，其中x=2

3

；
（2）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A的圆心坐标为（6，5）．
①画图：以坐标原点O为位似中心在⊙A的同侧作出⊙A的位似图形⊙B，使得⊙B与⊙A的相似比为1：2；
②写出点B的坐标，并判断⊙B与⊙A的位置关系．

Answer 1

分析：（1）先把各分子分母因式分解，再进行化简，然后把x=2

3

代入求值即可；
（2）连接OA，作出OA的中点B，以点B为圆心，OB长为半径画圆即可．

解答：（1）解：原式=

2(x+2)

(x-2)2

×

x-2

x(x+2)

=

2-x

x(x-2)

（4分）
∴当x=2

3

时，原式=-

3

6

．（7分）

（2）解：①如图所示．
（3分）
②点B的坐标为（3，2.5）；（5分）
⊙B与⊙A相切．（7分）

点评：进行分式加减时，能因式分解的，要先进行因式分解，使运算简便；考查圆的位似图形，关键是找到圆心和相应的半径．