Question

二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	2	t	5	…
y	…	-7	-2	1	1	-7	-14	…

（1）填空：
①表中的t=

4

；
②二次函数有最

大

值；
③若点A （x₁，y₁）、B （x₂，y₂）是该函数图象上的两点，且-1＜x₁＜0，4＜x₂＜5，试比较大小：y₁

＞

y₂；
（2）求关于x的方程ax²+bx+c=0的根；
（3）若自变量x的取值范围是-3≤x≤3，则函数值y的取值范围是

-14≤y≤2

．

Answer 1

分析：（1）①根据二次函数的对称性列式表示出对称轴解析式计算即可得解；
②根据图表数据有最大值；
③根据二次函数的增减性确定出y₁、y₂的取值范围即可得解；
（2）利用待定系数法求出二次函数解析式，再令y=0，解方程即可得解；
（3）根据二次函数的性质分段求出y的取值范围，即可得解．

解答：解：（1）①根据对称性，对称轴为直线x=

-2+t

2

=

0+2

2

，
解得t=4；
②二次函数有最大值；
③∵-1＜x₁＜0时，-2＜y＜1，
4＜x₂＜5时，-14＜y＜-7，
∴y₁＞y₂；

（2）∵x=-1时y=-2，x=0时y=1，x=2时y=1，
∴

a-b+c=-2 c=1 4a+2b+c=1

，
解得

a=-1 b=2 c=1

，
所以，函数解析式为y=-x²+2x+1，
令y=0，则-x²+2x+1=0，
即x²-2x-1=0，
解得x₁=1+

2

，x₂=1-

2

，
即方程ax²+bx+c=0的根为x₁=1+

2

，x₂=1-

2

；

（3）二次函数对称轴为直线x=1，
当x=-3时，y=-（-3）²+2×（-3）+1=-14，
当x=3时，y=-3²+2×3+1=-2，
当x=1时，y=-1²+2×1+1=2，
所以，当-3≤x≤1时，-14≤y≤2，
当1＜x≤3时，-2≤y＜2，
综上，-3≤x≤3时，-14≤y≤2．
故答案为：（1）4，大，＞；（3）-14≤y≤2．

点评：本题考查了二次函数的对称性，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值问题，抛物线与x轴的交点坐标，综合性较强，但难度不大，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．