Question

如图所示，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF（如图①）；沿CG折叠，使点B落在EF上的点B′处，（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处，（如图④）；沿GC′折叠（如图

⑤）；展平，得折痕GC′，GH（如图 ⑥）．
（1）求图 ②中∠BCB′的大小.
（2）图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

分析：（1）由折叠的性质知：=BC，然后在Rt△中，求得cos∠的值，利用特殊角的三角函数值的知识即可求得∠BCB′的度数；
（2）首先根据题意得：GC平分∠BCB′，即可求得∠GCC′的度数，然后由折叠的性质知：GH是线段CC′的对称轴，可得GC′=GC，即可得△GCC′是正三角形．

解：（1）由折叠的性质知： =BC，

在Rt△中，∵ cos∠=，∴ ∠=60°，即∠BCB′=60°.

（2）根据题意得：GC平分∠BCB′，∴ ∠GCB=∠GCB′=∠BCB′=30°，

∴ ∠GCC′=∠BCD-∠BCG=60°.

由折叠的性质知：GH是线段CC′的对称轴，∴ GC′=GC，∴ △GCC′是正三角形．