Question

已知一个直角三角形的两直角边的长恰好是方程2x²-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长．

Answer 1

分析：设直角三角形的两直角边的长为a、b，斜边为c，根据一元二次方程的根与系数的关系得到a+b=-

-8

2

=4，ab=

7

2

，再根据勾股定理得到c=

a2+b2

=

(a+b)2-2ab

，然后把a+b=-

-8

2

=4，ab=

7

2

整体代入计算即可．

解答：解：设直角三角形的两直角边的长为a、b，斜边为c，则c=

a2+b2

，
根据题意得a+b=-

-8

2

=4，ab=

7

2

，
则c=

a2+b2

=

(a+b)2-2ab

=

42-2× 7 2

=

9

=3，
所以这个直角三角形的斜边长为3．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了整体的思想和代数式的变形能力．