Question

解方程：
（1）

x+1

x-2

+

3

2-x

=2；（2）

x+1

x2-2x

-

1

x

=

3

x-2

．

Answer 1

分析：（1）观察可得最简公分母是（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（2）观察可得最简公分母是x（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：（1）原方程可化为：

x+1

x-2

-

3

x-2

=2，
方程的两边同乘（x-2），得：（x+1）-3=2（x-2），
解得：x=2．
检验：把x=2代入x-2=2-2=0．
∴x=2是增根，原方程无解．

（2）方程两边都乘上x（x-2），
得x+1-（x-2）=3x，
解这个方程，得x=1．
检验：当x=1时，x（x-2）=-1≠0．
所以原方程的解为：x=1．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．