题目内容
（2005•烟台）如图，有六个矩形水池环绕，矩形的内侧边所在直线恰好围成正六边形ABCDEF，正六边形的边长为4米．要从水源点P处向各水池铺设供水管道，这些管道的总长度最短是 米．（结果保留根号）
【答案】分析：本题是正多边形的计算，可以连接中心P与顶点D，作PG⊥ED，转化为解直角三角形即可．
解答：
解：过点P作PG⊥ED于G，由于正六边形的中心角为360°÷6=60°．
所以∠P=30°，正六边形的边长为4米，则GD=
×4=2米．
PG=
=
=2
米．
根据垂线段最短，P到ED的最短距离为PG=2
米．
∴这些管道的总长度最短是6×2
=12
米．
点评：根据垂线段最短，结合正六边形的角的特殊性，用三角函数解答．
解答：
解：过点P作PG⊥ED于G，由于正六边形的中心角为360°÷6=60°．所以∠P=30°，正六边形的边长为4米，则GD=
×4=2米．PG=
==2米．根据垂线段最短，P到ED的最短距离为PG=2
米．∴这些管道的总长度最短是6×2
=12米．点评：根据垂线段最短，结合正六边形的角的特殊性，用三角函数解答．
练习册系列答案
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