题目内容
已知：PA是⊙O的切线，点A是切点，PB是⊙O的割线，点D是PA的中点，BD交⊙O于C，求证：△CDP∽△PDB．
分析：由PA是⊙O的切线，BD是割线，根据切割线定理，即可得：AD2=DC•DB，又由点D是PA的中点，易证得
=
，然后由∠PDC=∠BDP，证得：△CDP∽△PDB．
| PD |
| BD |
| CD |
| PD |
解答：证明：∵PA是⊙O的切线，BD是割线，
∴AD2=DC•DB，
∵点D是PA的中点，
∴PD=AD，
∴PD2=DC•DB，
∴
=
，
∵∠PDC=∠BDP（公共角），
∴△CDP∽△PDB．
∴AD2=DC•DB，
∵点D是PA的中点，
∴PD=AD，
∴PD2=DC•DB，
∴
| PD |
| BD |
| CD |
| PD |
∵∠PDC=∠BDP（公共角），
∴△CDP∽△PDB．
点评：此题考查了切割线定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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