Question

△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，∠A=60°，BC=7，⊙O的半径为

3

．求：
（1）求BF+CE的值；  
（2）求△ABC的周长．

Answer 1

分析：（1）根据切线长定理得到BF=BD，CE=CD，代入求出即可；
（2）根据切线长定理得到AE=AF，求出∠OAE=30°，根据含30度得直角三角形和勾股定理求出OA、AE，即可求出答案．

解答：解：（1）∵△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，
∴BF=BD，CE=CD，
∴BF+CE=BD+CD=BC=7，
答：BF+CE的值是7．

（2）连接OE、OF、OA，
∵△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，
∴∠OEA=90°，∠OAE=

1

2

∠BAC=30°，
∴OA=2OE=2

3

，
由勾股定理得：AE=AF=

OA2-OE2

=

(2 3 )2-( 3 )2

=3，
∴△ABC的周长是AB+BC+AC=AF+AE+CE+BF+BC=7+7+3+3=20，
答：△ABC的周长是20．

点评：本题主要考查对勾股定理，含30度角的直角三角形，切线长定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键．