Question

若x+y=-1，则x⁴+5x³y+x²y+8x²y²+xy²+5xy³+y⁴的值等于________．

Answer 1

1
分析：首先将x⁴+5x³y+x²y+8x²y²+xy²+5xy³+y⁴式子拆分项、运用完全平方式逐步整理分解，在整理过程中对于出现的x+y用-1直接代入计算即可．
解答：∵x+y=-1，
∴x⁴+5x³y+x²y+8x²y²+xy²+5xy³+y⁴，
=（x⁴+2x²y²+y⁴）+5xy（x²+y²）+xy（x+y）+6x²y²，
=（x²+y²）²+5xy[（x+y）²-2xy]+xy（x+y）+6x²y²，
=[（x+y）²-2xy]²+5xy（1-2xy）-xy+6x²y²，
=（1-2xy）²+5xy-10x²y²-xy+6x²y²，
=1-4xy+4x²y²+5xy-10x²y²-xy+6x²y²，
=1+（-4xy+5xy-xy）+（4x²y²-10x²y²+6x²y²），
=1．
故答案为：1．
点评：本题考查因式分解的应用、代数式求值、完全平方式．同学们特别注意在化简过程中，通过运用完全平方式、提取公因式统一用x+y、xy来表示所求代数式．