Question

已知：如图，AC⊥AB，BD⊥CD，AC与BD相交于点E，S_△AED=25，S_△BEC=36．求：cos∠AEB．

Answer 1

解：∵AC⊥AB，BD⊥CD，
∴∠BAC=∠BDC=90°，
又∵∠AEB=∠DEC，
∴△ABE∽△DCE，
∴，即，
又∵∠AED=∠BEC，
∴△AED∽△BEC，
∴，
∴在Rt△ABE中，．
分析：首先由∠BAC=∠BDC=90°与∠AEB=∠DEC，证得△ABE∽△DCE；即可证得：，又由∠AED=∠BEC，证得△AED∽△BEC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得AE与BE的比值，则问题得解．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质和三角函数的性质．此题比较简单，解题时要注意图形间的联系，掌握数形结合思想的应用．