题目内容
已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=10，AC=5．求：sin∠ACB的值．分析：作BD⊥AC于D，由∠BAC=120°得到∠BAD=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AD=5，BD=5
，再根据勾股定理计算出BC=5
，然后利用正弦的定义求解．
| 3 |
| 7 |
解答：
解：作BD⊥AC于D，如图，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=60°，
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10，
∴AD=
AB=5，BD=
AD=5
，
∴CD=AC+AD=5+5=10，
在Rt△BCD中，BC=
=5
，
∴sin∠ACB=
=
=
．
解：作BD⊥AC于D，如图，∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=60°，
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10，
∴AD=
| 1 |
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| 3 |
| 3 |
∴CD=AC+AD=5+5=10，
在Rt△BCD中，BC=
| BD2+CD2 |
| 7 |
∴sin∠ACB=
| BD |
| BC |
5
| ||
5
|
| ||
| 7 |
点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
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