Question

如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连结所得菱形各边的中点得到第二个矩形，
按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为2，则第2013个菱形的面积为

1

24024

．

Answer 1

分析：首先根据题意求得第一个菱形的面积、第二个矩形与菱形面积、第三个矩形与菱形面积，继而得到规律：第n个菱形的面积为：（

1

2

）^2n-2，则可求得答案．

解答：解：∵第一个矩形的面积为2，
∴第一个菱形的面积为1；
∴第二个矩形的面积为：

1

2

，
第二个菱形的面积为：（

1

2

）²，
第三个矩形的面积为：（

1

2

）³，
第三个菱形的面积为（

1

2

）⁴，
依此类推，第n个菱形的面积为：（

1

2

）^2n-2，
∴第2013个菱形的面积为：（

1

2

）^2×2013-2=（

1

2

）⁴⁰²⁴=

1

24024

．

点评：此题考查了菱形与矩形的性质．此题难度适中，注意得到规律：第n个菱形的面积为：（

1

2

）^2n-2是解此题的关键．