题目内容
如图，在△OA1B1中，∠OA1B1=90°，OA1=A1B1=1．以O为圆心，OA1为半径作扇形OA1B2，
与OB1相交于点B2，设△OA1B1与扇形OA1B2之间的阴影部分的面积为S1；然后过点B2作B2A2⊥OA1于点A2，又以O为圆心，OA2为半径作扇形OA2B3，
与OB1相交于点B3，设△OA2B2与扇形OA2B3之间的阴影部分面积为S2；
按此规律继续操作，设△OAnBn与扇形OAnBn+1之间的阴影部分面积为Sn．
则S1=______；Sn=______．
 |
| A1B2 |
|
| A2B3 |
按此规律继续操作，设△OAnBn与扇形OAnBn+1之间的阴影部分面积为Sn．
则S1=______；Sn=______．
如图，∵在△OA1B1中，∠OA1B1=90°，OA1=A1B1=1．
∴∠B1OA1=45°．
以O为圆心，OA1为半径作扇形OA1B2，得到S1=S△OA1B1-S扇形OA1B2=
-
=
-
；
在直角△OA2B2中，OB2=1，则OA2=
，得到S2=S△OA2B2-S扇形OA2B3=
-
=
-
；
依此类推得到Sn=
-
．
故答案是：
-
；
-
．
∴∠B1OA1=45°．
以O为圆心，OA1为半径作扇形OA1B2，得到S1=S△OA1B1-S扇形OA1B2=
| 1 |
| 2 |
| 45π×1 |
| 360 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 8 |
在直角△OA2B2中，OB2=1，则OA2=
| ||
| 2 |
| 1 |
| 4 |
45π×(
| ||||
| 360 |
| 1 |
| 4 |
| π |
| 16 |
依此类推得到Sn=
| 1 |
| 2n |
| π |
| 2n+2 |
故答案是：
| 1 |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 1 |
| 2n |
| π |
| 2n+2 |
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