Question

已知点A、B、C、D均在圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形的周长为10cm．，则∠ABC的度数为________．

Answer 1

60°
分析：根据角平分线定义和平行线性质求出∠DAC=∠DCA，根据三角形的内角和定理求出∠ACB=∠ACD=∠DAC=30°，推出BC是直径，求出∠BAC=90°即可．
解答：∵AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠DAC=∠DCA，
∵∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，
∴∠DAC=∠DCA=∠ACB=30°，
∴弧AB+弧AD+弧CD=180°，
∴BC是直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
故答案为：60°．
点评：本题综合考查了等腰三角形的性质和判定，角平分线定义，圆内接四边形性质，圆周角定理，平行线的性质等知识点的应用，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，难度适中，主要培养学生分析问题和解决问题的能力．