题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=
，其中正确的结论有（ ）
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④
【答案】B
【解析】分析：根据相似三角形的判定与性质可判断①②；过点D作DG∥BE，分别交BC，AC于点G，H，用线段的垂直平分线的性质可判断③；由正切的定义判断④.
详解：A.∵∠BAE＝∠AFE＝90°，∠ABE＋∠BAF＝90°，∠EAF＋∠BAF＝90°，
∴∠ABE＝∠EAF，∴△AEF∽△CAB，则①正确；
∵△AEF∽△CAB，∴
，
∵E是AD边的中点，∴CF＝2AF，则②正确；
如图，过点D作DG∥BE，分别交BC，AC于点G，H，则四边形BEDG是平行四边形，
∴DH⊥FC，FH＝CH，∴DF＝DC，则③正确；
∵tan∠CAD＝
，而CD与AD的数量关系不明确，所以④错误.
故选B.
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