题目内容

如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是

A.
sinα= $数学公式$
B.
cosα= $数学公式$
C.
tanα= $数学公式$
D.
tanα= $数学公式$

D
分析：根据菱形的性质及勾股定理可求得AB的长，从而可表示出不同的三角函数从而验证得到正确的那个选项．
解答：菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，
则AC⊥BD，且OA=3，OB=4．
在直角△ABO中，根据勾股定理得到：AB=5，
则sinα= $\text{[math]}$ ，cosα= $\text{[math]}$ ，tanα= $\text{[math]}$ ，
故选D．
点评：本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决，并且重点考查了三角函数的定义，是需要识记的内容．

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如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系．动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E．
（1）求出经过A、D、C三点的抛物线解析式；
（2）是否存在时刻t使得PQ⊥DB，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由；
（3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；
（4）若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值．

如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠B=60°，P、Q同时从A点出发，点P以1cm/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2cm/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动．当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为x秒，△APQ与

△ABC重叠部分的面积为ycm²（规定：点和线段是面积为0的三角形）．
（1）当x=

秒时，P和Q相遇；
（2）当x=

秒时，△APQ是等腰直角三角形；
（3）当x=

秒时，△APQ是等边三角形；
（4）求y关于x的函数关系式，并求y的最大值．

已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC：∠BAD=2：1，对角线AC、BD相交于点O，求BD及AC的长．